Аннотации докладов

Денис Денисович Лысков (ВШЭ)
Обобщение операд на основе графов и производящие функции

Операды — это новые алгебраические структуры, кодирующие различные типы алгебр. Элементы в операде соответствуют операциям в алгебрах, а алгебраическая структура происходит из композиций этих операций. В последние десятилетия операды и их всевозможные вариации нашли свои приложения в самых разных разделах математики.

В докладе будет описано обобщение операд на основе графов, называемое «контрактада». В отличие от операд, операции в контрактадах кодируются не количеством входов, а связными графами, а правила композиций индексируются стягиваниями графов по подграфам. Мы покажем как классические примеры операд обобщаются до контрактад.

В качестве геометрического примера мы опишем контрактаду, компоненты которой соответствует различным пространствам модулей стабильных кривых рода нуль с отмеченными точками. Также мы опишем топологическую контрактаду, кодирующую конфигурации вложенных дисков и тесно связанную с наукой о конфигурационных пространствах. В качестве комбинаторного примера, мы рассмотрим контрактаду, кодирующую гамильтоновы пути в графах.

В качестве приложения, мы покажем как с помощью производящих функций для контрактад можно считать хроматические полиномы графов, ряды Гильберта для пространств модулей кривых и количество гамильтоновых путей и циклов в графах.

Олег Вячеславович Демченко (СПбГУ)
Формальные группы над p-адическими кольцами целых

Одномерные формальные группы определяются как формальные степенные ряды, ведущие себя как группы Ли. Любин и Тейт (1965) построили формальную группу над кольцом целых локального поля с помощью выделенной изогении — многочлена Эйзенштейна f(x)=px+x^p или похожего формального степенного ряда, который в итоге оказывается эндоморфизмом этой формальной группы. Формальные группы Любина-Тейта описывают вполне разветвленную часть абелева расширения локального поля как композит башни полей, полученных присоединением точек кручения композиций выделенной изогении. Идя по пути обобщения класса формальных групп Любина-Тейта, мы изучим свойства гомоморфизмов этих формальных групп и расширений, порожденных их корнями.

Константин Александрович Шрамов (МИАН, ВШЭ)
Бирациональная геометрия поверхностей дель Пеццо

Поверхность дель Пеццо — это гладкая проективная поверхность с обильным антиканоническим дивизором. Над алгебраически замкнутым такие поверхности рациональны, однако над алгебраически незамкнутыми полями у них появляются весьма интересные бирациональные свойства. Я сделаю обзор некоторых старых и новых результатов в этой области. Основное внимание будет уделено поверхностям Севери-Брауэра, квадрикам и поверхностям дель Пеццо степени 4.

Сергей Олегович Горчинский (МИАН)
О работах Алексея Зыкина

Будет сделан обзор основных работ Алексея Зыкина. Результаты Зыкина главным образом относятся к асимптотической теории глобальных полей, асимптотической теории многообразий над конечными полями и, более обще, асимптотической теории L-функций, включая исследование предельного распределения нулей и значений, а также к вопросам, связанным с якобианами кривых над незамкнутыми полями.