Аннотации докладов

Егор Александрович Морозов (ВШЭ)
Об индексе биполярных поверхностей к торам Оцуки

Минимальная поверхность — это критическая точка функционала площади, а индекс минимальной поверхности — это индекс Морса соответствующей критической точки. Несмотря на естественность и важность этого понятия, точное значение индекса известно лишь для сравнительно небольшого числа минимальных поверхностей. Причина в отсутствии общих методов вычисления: фактически, в каждом отдельном случае приходится изобретать новый подход. В докладе я расскажу о подходе к вычислению индекса, основанном на свойствах уравнения Штурма-Лиувилля, и покажу, как данный метод можно применить для получения оценок на индекс поверхностей из некоторого семейства минимальных торов в S₄— биполярных поверхностей к торам Оцуки.

Максим Александрович Королев (МИАН)
О больших значениях дзета-функции Римана на критической прямой

Одно из направлений в теории дзета-функции Римана ζ(s) связано с исследованием порядка роста ее модуля на критической прямой s=0.5+it при неограниченном возрастании мнимой части t. Это направление возникло в поисках ответа на естественные арифметические вопросы: какова может быть разность между соседними простыми числами? Насколько велик (или мал) остаточный член в асимптотическом законе распределения простых чисел? Однако со временем задачи, связанные с поведением дзета-функции на критической прямой, стали представлять самостоятельный интерес для изучения и вызвали к жизни новые методы. В обзорном докладе будет рассказано как о классических, так и недавних результатах о том, насколько большой (по модулю) может быть дзета-фунция Римана на критической прямой.

Валентина Алексеевна Кириченко (ВШЭ, ИППИ РАН)
Геометрический митоз

В топологии важную роль играет оператор прямого образа (или оператор Гизина) на кольцах когомологий многообразий. Простой и полезный пример — это оператор разделенных разностей. Он возникает, когда одно многообразие является расслоением над другим многообразием со слоем проективная прямая. Я расскажу об элементарном выпукло-геометрическом аналоге этого примера, мотивированном торической геометрией и исчислением Шуберта.

Многообразия нужно заменить на многогранники, кольца когомологий — на кольца Пухликова-Хованского. Тогда гомоморфизм Гизина можно явно описать как простую операцию на гранях многогранников. В частных случаях (для многогранников Гельфанда-Цетлина в типе A и C) эта операция воспроизводит митоз Кнутсона-Миллера (тип A) и митоз Фуджиты (тип C) в исчислении Шуберта соответствующих многообразий полных флагов. Все необходимые определения будут даны в докладе.

Дмитрий Борисович Каледин (МИАН, ВШЭ)
Вектора Витта, коммутативные и некоммутативные

Вектора Витта — это довольно классический обьект, который, тем не менее, до сих пор таит в себе неожиданности, и допускает разнообразные нетривиальные и полезные обобщения. Я попробую дать некоторое введение в эту тематику, начиная с самых азов.