Аннотации докладов

Александр Борисович Калмынин (НИУ ВШЭ)
Большие значения коротких сумм характеров

Хорошо известно, что суммы неглавных характеров Дирихле по достаточно длинным интервалам допускают нетривиальные верхние оценки. Оказывается, в случае очень коротких сумм существуют характеры, суммы которых не допускают нетривиальных оценок. В своем докладе я докажу, что для любого положительного числа A существует бесконечно много таких простых чисел p, что сумма символов Лежандра по модулю p длины (log p)^A не допускает оценки величиной o(log p)^A.

Владимир Сергеевич Жгун (НИИСИ РАН, НИУ ВШЭ)
Теоремы конечности для сферических многообразий над совершенным полем

В 1986 году Э.Б.Винбергом (и независимо М.Брионом) для сферических многообразий, то есть для алгебраических многообразий с действием редуктивной группы, обладающих открытой орбитой борелевской подгруппы, была доказана теорема о конечности числа орбит борелевской подгруппы. В случае алгебраически незамкнутых полей существует аналог понятия сферичности, где роль борелевской подгруппы играет минимальная параболическая подгруппа, определенная над основным полем. Я расскажу о совместных результатах с Ф.Кнопом, о конечности числа орбит в этом случае, а также о дальнейших направлениях исследований.

Сергей Олегович Горчинский (МИ РАН им.В.А.Стеклова, НИУ ВШЭ)
Одна явная формула в теории полей норм

Доклад основан на совместной работе с Димой Крековым. Будет дано обшее введение в классическую теорию полей норм Фонтена-Винтенберже, являющуюся частным случаем современной теории перфектоидов Шольце. Теория полей норм строит удивительное соответствие между расширениями полей p-адических чисел и расширениями полей рядов Лорана. В терминах символа Конту-Каррера будет предъявлена одна новая явная формула для отображения нормы в теории полей норм. С помощью этой формулы указанное выше соответствие будет описано явно для абелевых расширений.

Михаил Анатольевич Цфасман (ИППИ РАН, НМУ, Université Paris-Saclay, CNRS)
Многообразия над конечными полями: количественные вопросы

Конечное поле, как основное поле для алгебраического многообразия, имеет то преимущество, что число определенных над ним (и его конечными расширениями) точек многообразия — конечно. Это число — важный численный инвариант многообразия. Для кривых, про число точек мы знаем довольно много; в больших размерностях наши знания гораздо скуднее.

Я дам обзор того, что известно и что неизвестно, второго много больше.