Аннотации докладов

Сергей Юрьевич Рыбаков (ИППИ РАН, НИУ ВШЭ)
Семейства алгебраических многообразий и башни кривых над конечными полями

Я расскажу про новую конструкцию башен алгебраических кривых над конечными полями. Пусть дано семейство X→C алгебраических многообразий над кривой C. Предположим, что семейство является гладким над открытым подмножеством U. Тогда i-й высший этальный прямой образ постоянного пучка Z/lⁿ Z соотвествует локальной системе на U. Можно определить послойную «проективизацию» этой локальной системы, которая будет схемой C_n, конечной над C. Если выполняются некоторые технические условия на семейство X→C, эта схема будет геометрически неприводимой кривой. Я приведу примеры, когда C_n образуют оптимальную башню.

Алексей Иванович Зайцев (БФУ им. И. Канта)
Алгоритм нахождения типа редукции абелевого многообразия с комплексным умножением над числовым полем

Пусть 𝒜 — абелево многообразие над числовым полем с хорошей редукцией в простом идеале, содержащем простое число p. Обозначим за A абелево многообразия над конечным полем характеристики p, полученное с помощью редукции 𝒜 в заданном простом идеале. В данном докладе я дам алгоритм вычисления типа разложения групповой схемы A[p] на неразложимые квазиполяризованные BT₁-групповые схемы, с точностью до изоморфизма по разложению идеала (p) на простые идеалы в алгебре эндоморфизмов A для неразветвленного случая. Мы также вычислим все типы возможных разложений для абелевых многообразий размерностей не выше 5. В конце доклада будет показана связь между типом разложения и инвариантами абелевого многообразия, такими как p-ранг и a-число, также будут сформулированы некоторые гипотезы для старших размерностей.

Денис Васильевич Осипов (МИ РАН)
Cимволы Конту-Каррера

В своем докладе я сделаю обзор по недавним совместным работам с Кс. Жу и С. Горчинским про многомерные символы Конту-Каррера. Символ Конту-Каррера — это деформация ручного символа, определенного на локальном поле. Многомерный символ Конту-Каррера - это обобщение одномерного символа на случай многих переменных. Я расскажу про основные свойства символов Конту-Каррера, их связь с алгебраической K-теорией и многомерной теорией полей классов. Я также расскажу про связь этих символов с алгебраическими многообразиями и арифметическими поверхностями.

Юрий Геннадьевич Зархин (Penn State University)
О теореме Жордана для групп автоморфизмов алгебраических и гладких многообразий

Классическая теорема Жордана утверждает, что все конечные подгруппы B в группе GL(n) обратимых комплексных матриц порядка n "почти абелевы" в следующем смысле: найдется абелева нормальная подгруппа A группы B с индексом [B:A], ограниченным сверху универсальной константой, зависящей только от n.

Мы обсудим аналоги теоремы Жордана (и контрпримеры к ним), в которых вместо группы матриц рассматриваются группы всех бирегулярных (или бирациональных) автоморфизмов комплексных алгебраических многообразий или группы всех диффеоморфизмов гладких вещественных многообразий.